Понятие и характеристика множества

Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами.

Элементами множества могут быть самые разнообразные предметы любой природы, как конкретные (растения, животные, предметы обихода и др.), так и абстрактные (числа, геометрические фигуры, отношения и др.) или изображения других предметов.

Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность его некоторым предметам.

Говорят, что множество характеризуется данным свойством, или множество задано указанием характеристического свойства.

Под характеристическим свойством множества понимают такое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, не принадлежащий ему (не являющийся его элементом).

Иногда свойство отождествляется с множеством предметов, характеризуемым этим свойством. Говоря «круглое», мы одновременно мыслим о множестве круглых предметов.

Естественно, что некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим – лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

Конечное множество может быть задано и непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

Обычно предметы, обладающие определенным свойством, выделяются из некоторого наперед заданного основного, или универсального, множества предметов (множества всех предметов, рассматриваемых в связи с данным свойством).

Например, множество детей, живущих на какой-либо улице, мы выделили из множества всех детей определенной (конкретной, известной нам) группы как ее часть (подмножество), характеризуемую указанным свойством. В данном случае множество всех детей этой группы играет роль универсального множества (множества всех детей). Если в качестве универсального множества принять множество всех детей данного детского сада (а не только одной группы), то множество детей, живущих на указанной улице, может оказаться иным.

Все вопросы, связанные с множествами (операции над множествами, отношения между ними, разбиение множества на классы и др.), решаются, как правило, внутри некоторого явно заданного или подразумеваемого универсального множества.

Удобно иллюстрировать понятия, связанные с множествами предметов, на одном универсальном множестве специального дидактического материала, который может быть эффективно использован в обучении дошкольников, — логические блоки.

Прежде чем пользоваться блоками (или фигурами) для проведения различных игр и решения разного рода задач, необходимо научиться распознавать каждый элемент универсального множества, состоящего из блоков (или фигур), т. е. уметь называть его полное имя.

Рассмотрим теперь некоторое свойство, которым могут обладать или не обладать элементы нашего универсального множества.

Термин подмножество применяется в математике в смысле часть множества. При этом, однако, не исключаются два крайних случая: когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т. е. все элементы множества обладают рассматриваемым свойством, и когда эта часть не содержит ни одного элемента, например ни один блок не обладает свойством быть зеленым. В последнем случае эту часть называют пустым множеством и обозначают символом «Ø».

Выделение подмножества с помощью некоторого свойства может быть смоделировано с помощью игры с одним обручем. Опишем эту игру.

На полу (или на столе) располагают обруч (такой, который используется в художественной гимнастике, или поменьше). У каждого ребенка в руке — один блок. Дети по очереди располагают блоки в соответствии с заданием воспитателя, например, внутри обруча — все красные, а вне обруча — все остальные.

Статьи по педагогике:

В.В. Данилов как сторонник академического преподавания
Лучшие методические работы Владимира Валериановича Данилова, литературоведа и методиста, преподававшего в начале века в петербургской мужской гимназии и одновременно читавшего лекции в учительском институте, вышли до революции. В них он выступает сторонником академического преподавания, опирается н ...

Этапы формирования умений и навыков ручной обработки древесины в 5 классе
В трудовом обучении все методы могут быть конкретизированы по трем группам – в соответствии со способом передачи и усвоения информации: словесные, наглядные и практические. Каждая группа несет свои функциональные отличия и дидактическую нагрузку. Кроме того, существуют четкие, выработанной практико ...

Исследование физико-географических условий Северного морского пути
Льды являются единственным препятствием для признания Северного морского пути – путем обычного нормального плавания. Толщина однолетних льдов 0,8–1,8 м, многолетних 3–4 м. Торосы обычно имеют высоту 3–5 м, в отд. случаях до 10–15 м. Встречаются айсберги и ледяные острова – оторвавшиеся участки шель ...