Понятие и характеристика множества

Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами.

Элементами множества могут быть самые разнообразные предметы любой природы, как конкретные (растения, животные, предметы обихода и др.), так и абстрактные (числа, геометрические фигуры, отношения и др.) или изображения других предметов.

Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность его некоторым предметам.

Говорят, что множество характеризуется данным свойством, или множество задано указанием характеристического свойства.

Под характеристическим свойством множества понимают такое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, не принадлежащий ему (не являющийся его элементом).

Иногда свойство отождествляется с множеством предметов, характеризуемым этим свойством. Говоря «круглое», мы одновременно мыслим о множестве круглых предметов.

Естественно, что некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим – лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

Конечное множество может быть задано и непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

Обычно предметы, обладающие определенным свойством, выделяются из некоторого наперед заданного основного, или универсального, множества предметов (множества всех предметов, рассматриваемых в связи с данным свойством).

Например, множество детей, живущих на какой-либо улице, мы выделили из множества всех детей определенной (конкретной, известной нам) группы как ее часть (подмножество), характеризуемую указанным свойством. В данном случае множество всех детей этой группы играет роль универсального множества (множества всех детей). Если в качестве универсального множества принять множество всех детей данного детского сада (а не только одной группы), то множество детей, живущих на указанной улице, может оказаться иным.

Все вопросы, связанные с множествами (операции над множествами, отношения между ними, разбиение множества на классы и др.), решаются, как правило, внутри некоторого явно заданного или подразумеваемого универсального множества.

Удобно иллюстрировать понятия, связанные с множествами предметов, на одном универсальном множестве специального дидактического материала, который может быть эффективно использован в обучении дошкольников, — логические блоки.

Прежде чем пользоваться блоками (или фигурами) для проведения различных игр и решения разного рода задач, необходимо научиться распознавать каждый элемент универсального множества, состоящего из блоков (или фигур), т. е. уметь называть его полное имя.

Рассмотрим теперь некоторое свойство, которым могут обладать или не обладать элементы нашего универсального множества.

Термин подмножество применяется в математике в смысле часть множества. При этом, однако, не исключаются два крайних случая: когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т. е. все элементы множества обладают рассматриваемым свойством, и когда эта часть не содержит ни одного элемента, например ни один блок не обладает свойством быть зеленым. В последнем случае эту часть называют пустым множеством и обозначают символом «Ø».

Выделение подмножества с помощью некоторого свойства может быть смоделировано с помощью игры с одним обручем. Опишем эту игру.

На полу (или на столе) располагают обруч (такой, который используется в художественной гимнастике, или поменьше). У каждого ребенка в руке — один блок. Дети по очереди располагают блоки в соответствии с заданием воспитателя, например, внутри обруча — все красные, а вне обруча — все остальные.

Статьи по педагогике:

Изучение влияния музыкальных занятий на развитие и коррекцию устной речи глухих школьников младших классов
Актуальность данного эксперимента заключается в том, что в школах, в которых обучаются глухие дети, мало внимания уделяется роли музыки в коррекционной работе. Несмотря на то, что в настоящее время существует целая система музыкально-ритмических занятий, внеклассных занятий с выходом на кружки, шко ...

Педагогические условия развития техники чтения детей в начальной школе
Развитые страны всё больше и больше обращают внимание на то, чтобы вырастить читающее поколение, воспитать в детях любовь к книге и чтению. Ведь только читающее общество является обществом мыслящим. "Люди перестают мыслить, когда они перестают читать", – считал философ Д.Дидро. Для того ч ...

Воспитание и обучение в Киевском государстве
Первое известие об обучении девочек в древней Руси относится к XI веку. В 1086 году Анна Всеволодовна, сестра Владимира Мономаха, открыла девичье училище при Андреевском монастыре в Киеве, где девочек обучали чтению, письму, пению и швейному делу: «Всеволод заложил церковь святого Андрея при Иоанне ...