Обучение решению задач на движение с помощью схематического моделирования

Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях:

(1—11), (IV—III), (I—IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).

Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Число математических понятий невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.

Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.

В настоящее время широкое распространение получила система обучения разработанная под руко­водством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального резуль­тата в общем развитии школьников. Под общим развитием в систе­ме понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.

Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любо­му предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая рабо­та учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллек­туальных.

Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, ис­пользуемых в нем.

При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей форми­рования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.

Первый из них заключается в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование опре­деленных знаний, умений и навыков по математике, которые выполня­ются на основе заданного образца или использования данного в гото­вом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности явля­ется репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наи­более экономным, надежным при обучении математике.

Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, исполь­зования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятель­ного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение раз­ных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути реше­ния, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и уче­никами, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматри­вается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отре­зок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается зна­чительно более стойким и легко восстановимым, чем при использо­вании прямого пути.

Статьи по педагогике:

Значение контроля знаний, умений и навыков на уроках Мировой художественной культуры
Проблема контроля за учебной деятельностью учащихся не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области богат и разносторонен. Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль - это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обу ...

Проблемы и перспективы развития Северного морского пути
Проблемы функционирования Северного морского пути тесно связаны с общими проблемами Российской Арктики. Эффективное использование Северного морского пути в качестве международного транспортного коридора, решающего задачи транспортировки грузов для обеспечения экономических потребностей России и меж ...

Проектирование и организация индивидуальных занятий по формированию санитарно-гигиенических навыков у детей с РДА
В соответствии с данными диагностического исследования, была спланирована и проведена работа по формированию санитарно-гигиенических навыков у детей с РДА. Обучение навыку предполагает целенаправленное формирование мотивационных, ориентировачно-операционных и регуляционных компонентов деятельности. ...