Обучение решению задач на движение с помощью схематического моделирования

Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях:

(1—11), (IV—III), (I—IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).

Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Число математических понятий невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в повседневной жизни.

Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.

В настоящее время широкое распространение получила система обучения разработанная под руко­водством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального резуль­тата в общем развитии школьников. Под общим развитием в систе­ме понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.

Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любо­му предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая рабо­та учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллек­туальных.

Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, ис­пользуемых в нем.

При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей форми­рования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.

Первый из них заключается в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование опре­деленных знаний, умений и навыков по математике, которые выполня­ются на основе заданного образца или использования данного в гото­вом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности явля­ется репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наи­более экономным, надежным при обучении математике.

Косвенный путь во главу угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, исполь­зования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятель­ного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение раз­ных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути реше­ния, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и уче­никами, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматри­вается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отре­зок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается зна­чительно более стойким и легко восстановимым, чем при использо­вании прямого пути.

Статьи по педагогике:

Этапы музыкального развития детей среднего дошкольного возраста
Исследователи в области психологии внесли заметный вклад в изучение возрастных изменений человеческой психики, особенно психики детей дошкольного возраста. Идеи фундаментальных исследований А. Н. Леонтьева, А. В. Запорожца, А. А. Маркосяна, В. В. Давыдова и других ученых лежат в основе организации ...

Исследование физико-географических условий Северного морского пути
Льды являются единственным препятствием для признания Северного морского пути – путем обычного нормального плавания. Толщина однолетних льдов 0,8–1,8 м, многолетних 3–4 м. Торосы обычно имеют высоту 3–5 м, в отд. случаях до 10–15 м. Встречаются айсберги и ледяные острова – оторвавшиеся участки шель ...

Работа над правильной постановкой логических ударений
Большое значение для выразительного чтения имеет правильность, точность логических упражнений. Для того, чтобы предложение приобрело определенный смысл, необходимо силой голоса выделять важное по значению слово в ряду остальных Смысл изменяется в зависимости от того, где поставлено логическое ударе ...