Золотые фигуры

Страница 1

Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618 ., если с принять за единицу.

а = 0,382…как мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Построение золотого прямоугольника:

Если построить квадрат со стороной АВ (рис. 6), найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точки Е, то точка. В разделит отрезок АЕ в среднем и крайнем отношении.

Рис. 6

Рассматривая золотой прямоугольник можно заметить что, если отрезать от него квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, то мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. И если продолжать в таком порядке, то получим совершенно квадратируемый прямоугольник бесконечного порядка. Точки, делящие стороны прямоугольника в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся вовнутрь. Полюс спиралей лежит на пунктирных диагоналях (рис. 7).

| | 0.500 | 0.618 |

Рис. 7, а. Золотая спираль

Рис. 7, б. Спираль Фибоначчи.

Спираль золотого сечения закручивается в бесконечность. Но есть ещё одна спираль, спираль Фибоначчи. Она построена из шести квадратов одного размера («конечна»). Возьмём раковину моллюска наутилуса: «Существует неписаное правило, что в любой хорошей книги по сакральной геометрии должна быть раковина нотариуса. Во многих книгах сказано, что это спираль золотого сечения, но это не верно – это спираль Фибоначчи. Можно увидеть совершенства рукавов спирали, но если посмотреть на центр и начало, то он не выглядит таким совершенным. Советую вам увидеть настоящую раковину. Два первых внутренних изгиба фактически равны, и отношение их дли равно 1, что далеко от фи. Второй и третий виток всё ближе и ближе приближается к 1,618. Потом получается эта изящная спираль. Можно подумать, что этот маленький моллюск в самом начале; похоже, он не ведал, что творил. Нет, он творит прекрасно, это не ошибка. Просто он чётко следует математике ряда Фибоначчи» (Друнвало Мелхиседек).

Эта спираль возникает и в других геометрических построениях. Возьмём золотой треугольник, стороны которого находятся в золотом отношении к основанию. Этот треугольник будет равнобедренный (Рис. 8), у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618 (приложение 1). Углы при основании такого треугольника равны по 72о, что вдвое больше угла при вершине, равного 36о. Точка пересечения биссектрисы угла при основании с противоположной стороной делит эту сторону в среднем и крайнем отношении, при этом весь треугольник разбивается на два меньших, один из которых подобен исходному. Так же и этот треугольник можно разбить на более мелкие. Продолжая это, получим бесконечную последовательность закручивающихся треугольников (логарифмическую).

Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров.

treug.gif (4515 bytes)

Рис. 9. Золотой треугольник

Есть и золотой кубоид – это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

penta.gif (5405 bytes)

Рис. 9. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы (пентакл)

Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его. Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

Страницы: 1 2 3

Статьи по педагогике:

Построение гуманитаризованного курса математики
Рассматривая конкретные пути построения программы курса математики для гуманитарных классов, нужно принять во внимание мнение самих гуманитариев. Правильным, но трудоемким делом было бы проведение подробной анкеты среди них. Многое можно почерпнуть и из литературы. Например, из воспоминаний А.И. Цв ...

Основные виды педагогической деятельности
Традиционно основными видами педагогической деятельности, осуществляемыми в целостном педагогическом процессе, являются преподавание и воспитательная работа. Воспитательная работа - это педагогическая деятельность, направленная на организацию воспитательной среды и управление разнообразными видами ...

Предпосылки развития девиации и анализ их типов в подростковом возрасте
Переходный период, как лакмусовая бумага, проявляет все пороки общества. Подростковый возраст — самый трудный и сложный из всех детских возрастов. Его еще называют переход­ным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детства к взрослости, от незрелости к зрел ...

Категории

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.eduguides.ru