Содержание занятий математического кружка в 6-ом классе

Докажите обобщенный признак делимости на 7, на 11, на 13: Разобьем число на грани по три разряда в каждой, считая справа налево. Если разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 (или на 11, или на 13), то и данное число делится соответственно на 7 (или на 11, или на 13).

Домашнее задание:

Докажите, что слово ХАХАХА делится на 7, если в нем буквами Х и А обозначены любые цифры. (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры).

Из трех цифр, среди которых нет нуля, образовали все возможные трехзначные числа с различными цифрами. При этом оказалось, что сумма двух самых больших из этих чисел равна 1444. Каковы взятые цифры?

Докажите, что если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число делится на 11.

Занятие №4.

«Прямая и обратная пропорциональность»

Отношение двух чисел равно 1:2, а их разность в два раза меньше их произведения. Найдите эти числа.

Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет тоже расстояние со скоростью 60 км/ч?

Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 сек. На обратном пути он проехал мост за 30 сек. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

Из «Арифметики» А.П. Киселева. Восемь человек рабочих оканчивают некоторую работу в 18 дней; во сколько дней окончат ту же работу 9 человек, работая так же успешно, как и первые?

Домашнее задание:

Отношение двух чисел равно 1:2, а их разность в два раза больше их произведения. Найдите эти числа.

Старинная задача. Десять работников должны кончить работу в 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?

Старинная задача. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч. выпьют такой же бочонок кваса?

Занятие №5.

«Математические софизмы».

1.Найдите ошибку в следующем утверждении: «Дважды два – пять».

4:4 = 5:5. Вынесем в каждой части равенства за скобки общий множитель:

4(1 : 1) = 5 (1 : 1). Поскольку 1: 1 =1, имеем 4=5 или 22 = 5.

Найдите ошибку в доказательстве: С руб. = 10000 С коп.

С руб. = 100 С коп.

1 руб. = 100 коп.

Всякие два равенства можно почленно перемножать. Применим это утверждение к написанным выше равенствам, получим новое равенство:

С руб. = 10000 С коп, что явно неверно.

4.Администратор одной гостиницы решил разместить в 12 одноместных комнатах 13 человек, не допуская поселения в одной комнате двух человек. Предупредив тринадцатого, что он временно помещается в первой комнате, предприимчивый администратор принялся за размещение остальных по одному в каждой комнате, начиная с первой. В итоге в первой комнате оказалось 2 человека, третий человек был помещен во второй комнате, четвертый – в третьей, пятый – в четвертой и так далее до двенадцатого, который, очевидно, был вселен в одиннадцатую комнату. Двенадцатую комнату, которая, как видим, осталась свободной, администратор представил временному жильцу первой комнаты – тринадцатому клиенту гостиницы. Итак, 12 = 13. Где ошибка?

5.Некто взялся доказать, что дважды три равно четырем, а не шести. Для этого он попросил одного из присутствующих вырезать из плотной бумаги отрезок. Разрезав этот отрезок пополам, - сказал он, - будем иметь один раз 2 Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2, проделав ту же операцию над другой из половинок, получим третий раз 2. Беря три раза по два, мы получили 4, а не 6. В чем заблуждение странного «математика»?

Статьи по педагогике:

Методика проведения заключительного инструктажа
Разработать содержание и методику проведения заключительного инструктажа также подробно, как вводного, самостоятельной работы учащихся и текущего инструктажа мастера, конечно, невозможно, так как это в значительной степени определяется ходом занятия. Но основное в проведении заключительного инструк ...

Воспитание и образование при Петре I
К началу XVIII века в экономической и культурной жизни России произошли серьезные изменения, но все-таки страна продолжала отставать в своем развитии от западноевропейских государств. Сохранение национальной независимости выдвигало необходимость проведения реформ в государстве. Развитие промышленно ...

Предпосылки развития девиации и анализ их типов в подростковом возрасте
Переходный период, как лакмусовая бумага, проявляет все пороки общества. Подростковый возраст — самый трудный и сложный из всех детских возрастов. Его еще называют переход­ным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детства к взрослости, от незрелости к зрел ...