Но для этого надо найти хотя бы один отрезок. Попробуем отыскать больший отрезок. Допустим, что сначала речь пойдёт не о построении отрезка, а о нахождении его длины. Этот вопрос (задача) будет решаться приблизительно так: если длину всего отрезка обозначим за а, а длину большей части х, то длина другой части будет равна а – х, то есть
Отсюда, х2 = а(а – х) или х2 + ах – а2 = 0
Решив уравнение, получим
Возьмём положительный корень уравнения:
Получим
Таким образом, задача всегда имеет единственное решение.
Исходя из теоремы Пифагора, то выражение, находящееся под корнем можно расценивать как гипотенузу треугольника с катетами равными а и а/2, тогда х – разность между гипотенузой и а/2, то есть что бы разделить отрезок в заданном отношении, нужно построить треугольник с катетами а и . затем из гипотенузы этого треугольника вычесть а/2 и оставшийся отрезок равный
отложим на первоначальном отрезке а (Рис. 1).
Если принять отрезок а за единичный, то получим следующее числовое выражение:
Число j – называется коэффициентом золотого сечения.
![]() |
Мне кажется, я привела достаточно доказательств своей невинности.
Обвинитель. Господин судья, прошу слово.
Судья. Разрешаю.
Обвинитель. Допустим Вы везде по всюду, но какова же Ваша причастность к геометрии. Можете привести конкретный пример?
В защиту вызываются свидетели для решения этого вопроса.
Задача 1.
Построить правильный пятиугольник по данной стороне АВ = 1.
Решение:
Находим на отрезке АВ точку С золотого сечения. Из точки В как из центра проводим окружность радиусом АС, которая пересекает продолжение отрезка АВ в точке D.
Строим две окружности с центром А и В радиусом
AD = .
Одна из точек пересечения – точка Е, третья вершина пятиугольника. Потом из точки В чертим окружность радиусом АВ. Она пересекается с предыдущей окружностью в точке N, четвёртой вершине пятиугольника. Из точек А и Е проводим окружности, радиусы которых равны длине отрезка АВ (стороне правильного пятиугольника). Две последние окружности пересекаются в пятой вершине К пятиугольника.
Судья. Заседание продолжается. Слово предоставляется обвиняемой.
Обвиняемая. Что бы вспомнить меня надо проводить построения каждый раз. Что бы избежать этого воспользуемся теоремой Фалеса. Сначала вспомним, как она звучит: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на другой его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Обвинитель. Протестую. Каким образом эта теорема причастна к делению отрезка на n равных частей, допустим на 3?
Обвиняемая. Давайте посмотрим на рисунок.
Возьмём теперь другой отрезок и разделим его в соответствии с золотым сечением, используя теорему Фалеса и отрезок, уже разделённый в золотом сечении. С этим отрезком поступим как и в предыдущем случае.
Судья. (Читает приговор). Именем Высших Адептов Света Великий Суд постановляет:
Статьи по педагогике:
Исследование правовой грамотности детей
старшего дошкольного возраста как элемента правовой социализации
Ознакомление детей с правами является начальным этапом приобщения их к демократическим и гуманистическим ценностям, правовой культуре. Изучение правовой грамотности, первоначальных представлений детей о правах ребенка и степени усвоения ими нравственно-правовых норм поведения возможно путем проведе ...
Структура физкультурно-педагогической деятельности учителя
В своей профессиональной деятельности учитель физической культуры должен удовлетворить требования общества, которые заложены в виде целей и задач, представленных в Программе по физическому воспитанию. В каждой деятельности можно условно выделить подготовительный, исполнительный и контрольный этапы ...
Психико-педагогический эксперимент
Слово эксперимент латинского происхождения и в переводе означает опыт, испытание. Психико-педагогический эксперимент обеспечивает наблюдение за изменениями психологических характеристик ребенка в процессе педагогического влияния на него. В отличии от методов, лишь регистрирующих, то что уже существ ...