Психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных классов

Но для этого надо найти хотя бы один отрезок. Попробуем отыскать больший отрезок. Допустим, что сначала речь пойдёт не о построении отрезка, а о нахождении его длины. Этот вопрос (задача) будет решаться приблизительно так: если длину всего отрезка обозначим за а, а длину большей части х, то длина другой части будет равна а – х, то есть

Отсюда, х2 = а(а – х) или х2 + ах – а2 = 0

Решив уравнение, получим

Возьмём положительный корень уравнения:

Получим

Таким образом, задача всегда имеет единственное решение.

Исходя из теоремы Пифагора, то выражение, находящееся под корнем можно расценивать как гипотенузу треугольника с катетами равными а и а/2, тогда х – разность между гипотенузой и а/2, то есть что бы разделить отрезок в заданном отношении, нужно построить треугольник с катетами а и . затем из гипотенузы этого треугольника вычесть а/2 и оставшийся отрезок равный

отложим на первоначальном отрезке а (Рис. 1).

Если принять отрезок а за единичный, то получим следующее числовое выражение:

Число j – называется коэффициентом золотого сечения.

Мне кажется, я привела достаточно доказательств своей невинности.

Обвинитель. Господин судья, прошу слово.

Судья. Разрешаю.

Обвинитель. Допустим Вы везде по всюду, но какова же Ваша причастность к геометрии. Можете привести конкретный пример?

В защиту вызываются свидетели для решения этого вопроса.

Задача 1.

Построить правильный пятиугольник по данной стороне АВ = 1.

Решение:

Находим на отрезке АВ точку С золотого сечения. Из точки В как из центра проводим окружность радиусом АС, которая пересекает продолжение отрезка АВ в точке D.

Строим две окружности с центром А и В радиусом

AD = .

Одна из точек пересечения – точка Е, третья вершина пятиугольника. Потом из точки В чертим окружность радиусом АВ. Она пересекается с предыдущей окружностью в точке N, четвёртой вершине пятиугольника. Из точек А и Е проводим окружности, радиусы которых равны длине отрезка АВ (стороне правильного пятиугольника). Две последние окружности пересекаются в пятой вершине К пятиугольника.

Судья. Заседание продолжается. Слово предоставляется обвиняемой.

Обвиняемая. Что бы вспомнить меня надо проводить построения каждый раз. Что бы избежать этого воспользуемся теоремой Фалеса. Сначала вспомним, как она звучит: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на другой его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Обвинитель. Протестую. Каким образом эта теорема причастна к делению отрезка на n равных частей, допустим на 3?

Обвиняемая. Давайте посмотрим на рисунок.

Возьмём теперь другой отрезок и разделим его в соответствии с золотым сечением, используя теорему Фалеса и отрезок, уже разделённый в золотом сечении. С этим отрезком поступим как и в предыдущем случае.

Судья. (Читает приговор). Именем Высших Адептов Света Великий Суд постановляет:

Статьи по педагогике:

Культура - образование - человек
Образование можно определить как вхождение ребенка в контекст современной культуры. Но такое вхождение не совершается без помощи и взрослых, в частности без помощи педагогов, которые профессионально владеют умениями вводить ребенка в контекст культуры. Полому образование — это вхождение ребенка в с ...

План занятий математического кружка учащихся 6-х классов и методические рекомендации к ним
Содержание занятий разработано из расчета одно занятие в две недели, что составляет 18 занятий за учебный год. План занятий математического кружка учащихся 6-х классов: задачи на делимость; признаки делимости на 3 и на 9; признаки делимости на 7, на 11, на 13; прямая и обратная пропорциональность; ...

Понятие «Арктика»
Арктика – северная полярная область Земли, включающая окраины материков Евразии и Северной Америки, почти весь Северный Ледовитый океан с островами (кроме прибрежных островов Норвегии), а также прилегающие части Атлантического и Тихого океанов. Площадь около 27 млн. кв. км; иногда Арктику ограничив ...